На основании  данного  выше  исследования милетской школы можно

лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-

ческого познания только при радикальном изменении социально-экономи-

ческих условий жизни общества.  Однако остаются открытыми вопросы  о

том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-

тие математики, зависит ли математическое познание от изменения иде-

ологической  направленности  мировоззрения,  имеет ли место обратное

воздействие математических знаний на философские идеи.  Можно  попы-

таться ответить на поставленные вопросы,  обратившись к деятельности

пифагорейской школы.

     Пифагореизм как  направление духовной жизни существовал на про-

тяжении всей истории Древней Греции,  начиная с VI века до н.  э.  и

прошел  в своем развитии ряд этапов.  Вопрос о их временной длитель-

ности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-

лы был Пифагор Самосский (ок.  580-500 до н.э.). Ни одна строка, на-

писанная Пифагором,  не сохранилась;  вообще неизвестно, прибегал ли

он к письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго-

ром, а что его учениками,  установить очень трудно.  Свидетельства о

нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные

оценки его деятельности отражают многообразие его учения.

     В пифагореизме выделяют две составляющие:  практическую ("пифа-

горейский образ жизни") и теоретическую  (определенная  совокупность

учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась

обрядовая сторона,  затем имелось в виду создать определенное душев-

ное состояние и лишь потом по значимости шли верования,  в трактовке

которых допускались разные варианты.  По сравнению с другими религи-

озными течениями  у  пифагорейцев были специфические представления о

природе и судьбе души. Душа - существо божественное, она заключена в

тело в наказание за прегрешения. высшая цель жизни - освободить душу

из телесной темницы,  не допустить в другое тело,  которое якобы со-

вершается после смерти.  Путем для достижения этой цели является вы-

полнение определенного морального кодекса, "пифагорейский образ жиз-

ни".  В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти

каждый шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-

ми исследованиями.

     Теоретическая сторона  пифагореизма  тесно  связана  с  практи-

ческой. В   теоретических   изысканиях   пифагорейцы  видели  лучшее

средство освобождения души из круга рождений,  а их результаты стре-

мились использовать  для  рационального  обоснования  предполагаемой

доктрины. Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников

научные положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-

гическими представлениями.  Вся эта "мудрость" излагалась в качестве

изречений оракула,  которым  придавался  скрытый смысл божественного

откровения.

     Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-

матические объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-

ним знаменитое "Число есть сущность всех вещей"). Видное место отво-

дилось изучению связей между четными и нечетными числами.  В области

геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных

зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть плани-

метрии прямоугольных  фигур;  высшим  достижением в этом направлении

было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200

лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-

зывают ее общим образом.  Некоторые источники приписывают пифагорей-

цам даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных

многогранников.

     Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными

объектами, к которым предполагалось свести не только  математические

построения, но и все многообразие действительности. Физические, эти-

ческие, социальные и религиозные понятия получили математическую ок-

раску. Науке о числах и других математических объектах отводится ос-

новополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-

тематика объявляется философией.  Как писал Аристотель,  "...у чисел

они усматривали,  казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-

вует  и происходит,  - больше,  чем у огня,  земли и воды...  У них,

по-видимому, число принимается за начало и в  качестве  материи  для

вещей,  и в качестве выражения для их состояний и свойств...  Напри-

мер,  такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа

и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случа-

ев точно также. "

     Если сравнивать  математические исследования ранней пифагорейс-

кой и милетской школ,  то можно выявить ряд  существенных  различий.

Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-

сущность мира,  то есть радикально изменилось само понимание природы

математических объектов.  Кроме того,  математика превращена пифаго-

рейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения

бессмертия. И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-

ких объектов наиболее абстрактными типами  элементов  и  сознательно

игнорируют приложения математики для решения производственных задач.

Но чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании  при-

роды  математических  объектов у школ,  существовавших практически в

одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного

и  того же источника - культуры Востока?  Впрочем,  Пифагор,  скорее

всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как

и у Фалеса,  обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-

ти, отличающиеся от догреческой эпохи;  однако  математическая  дея-

тельность этих школ носила существенно различный характер.

     Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины

появления пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах

самой математики:  "Так называемые пифагорейцы,  занявшись математи-

ческими науками,  впервые двинули их вперед и,  воспитавшись на них,

стали считать их началами всех вещей." Подобна точка зрения не лише-

на основания  хотя  бы  в силу применимости математических положений

для выражения отношений между различными явлениями.  На этом основа-

нии можно,  неправомерно расширив данный момент математического поз-

нания, прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-

тематических зависимостей, а если считать числовые отношения универ-

сальными, то "число есть сущность всех вещей". Кроме того, ко време-

ни деятельности  пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-

ческого развития; процесс формирования ее основных положений терялся

во мраке веков.  Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и

объявить математические объекты чем-то первичным по отношению к  су-

ществующему миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

     В советской философской науке проблема появления  пифагорейской

концепции математики   рассматривалась,   естественно,   с   позиций

марксистско-ленинской философии.  Так, О.И.Кедровский пишет: "...Вы-

работанная  им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией

вполне определенных социальных слоев общества.  Это были ...предста-

вители аристократии, теснимые демосом... Для них характерно стремле-

ние уйти от тягот земной жизни,  обращение к религии и мистике". Эта

точка зрения,  как и первая,  не лишена смысла; истина же, вероятно,

находится где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-

кого  учения  следует  связывать  в  первую очередь не с вырождением

аристократии как класса,  а с попыткой пифагорейцев  извратить  саму

природу  процесса  математического познания,  лишив математику таких

важных источников прогресса, как приложения к производству, открытое

обсуждение результатов исследований,  коллективное творчество, удер-

жать прогресс математики в рамках рафинированного учения для  посвя-

щенных.  Кстати,  сами  пифагорейцы  подорвали свой основополагающий

принцип "число есть сущность всех вещей", открыв, что отношение диа-

гонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.

     Таким образом,уже в исходном пункте  своего  развития  теорети-

ческая математика  была  подвержена  влиянию борьбы двух типов миро-

воззрения - материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же

убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-

ческого познания имеет место и обратное воздействие.